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Avec S-PLUS
, vous n'avez plus besoin de consulter les tables numériques
qui d'ailleurs sont souvent incomplètes et difficiles à lire.
Le programme fournit un système très simple pour calculer des densités,
quantiles et probabilités de nombreuses variables aléatoires et aussi pour
générer des nombres aléatoires qui sont à la base de toute simulation.
Nous allons d'abord expliquer les opérations principales en prenant l'exemple
de la loi Normale. Ces techniques s'appliquent facilement aux autres lois
(voir la liste en fin de chapitre). Tous les noms des fonctions
de ce chapitre sont construits
de la manière suivante: prenez tout d'abord comme racine le nom de
la loi en question ( norm pour la loi Normale, binom pour la loi
Binomiale etc. ) et ajoutez au
début du nom une des 4 lettres suivantes:
- d: pour calculer des valeurs de la
densité ( dnorm())
- p: pour calculer des probabilités
( pnorm())
- q: pour calculer des quantiles
( qnorm())
- r: pour générer des nombres aléatoires
( rnorm())
Effectuez les commades ci-dessous :
x <- seq(-5,7,length=500)
plot(x,dnorm(x,mean=1,sd=2),type="l",ylim=c(-0.05,0.3))
y <- seq(-5,x[353],length=50)
lines(y,dnorm(y,1,2),type="h")
abline(h=0)
abline(v=1,lty=2)
text(locator(1),"3.46493")
arrows(-3,0.2,-1.5,0.11,open=T,rel=T)
text(locator(1),"P(X<3.465) = 0.89111")
Soit une loi Normale de moyenne égale à 1 et de variance
égale à 4. Vous pouvez calculer la valeur de la densité à chaque point
x
avec dnorm(x,mean=1,sd=2). La probabilité qu'une valeur soit plus petite
que x (c'est la surface hachurée dans la figure 2) se calcule via
pnorm(x,1,2). De manière similaire, vous obtenez le quantile correspondant
à la probabilité p avec qnorm(p,1,2).
En ce qui concerne la génération de nombres aléatoires, écrivez simplement
rnorm(20, mean=1, sd=2) pour obtenir un échantillon d'une loi
normale de moyenne 1 et variance 4 de
taille 20. Tous les générateurs sont basés sur un générateur de
nombres aléatoires uniformes entre 0 et 1. Il est parfois important de pouvoir
reproduire les mêmes nombres aléatoires: utilisez set.seed() pour
initialiser le générateur et lisez la documentation help(.Random.seed).
Finalement, voici la liste de toutes les densités et lois de probabilités
dont vous pouvez calculer les probabilités et les quantiles et générer des
échantillons, ainsi que leurs paramètres (on ne donnera pas toutes les
fonctions de densité et leur support).
beta
Beta
shape1=alpha, shape2=beta
binom
Binomiale
size=n,prob=p
cauchy
Cauchy
location=alpha,scale=beta
chisq
chi2
df= degrés de liberté
exp
Exponentielle
rate=lambda
f
Loi F de Fisher
df1= degrés de liberté du numérateur,
df2= degrés de liberté du dénominateur
gamma
Gamma
shape=alpha
geom
Géométrique
prob=p
hyper
Hypergéométrique
m= # de boules blanches
n= # de boules noires
k= # de boules tirées
lnorm
Log-normale
meanlog moyenne
sdlog= écart-type
logis
Logistique
location=alpha, shape=beta
nbinom
Binomiale négative
size=# de succes
prob= probabilité d'un succes
norm
Normale
mean=mu, sd=sigma
pois
Poisson
lambda=lambda
t
Loi t de Student
df= degrés de liberté
unif
Uniforme
min=alpha , max=beta
weibull
Weibull
shape=c
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Marcel Baumgartner